Bài 20 trang 28 Tìm x
Chào các em học sinh lớp 8 thân mến! Thầy rất vui khi được đồng hành cùng các em. Hôm nay thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán này bằng cách phá vỡ từng bước khó khăn nhé!
💡 Phương pháp & Kiến thức cần nhớ
Để giải các bài toán này, các em cần nắm vững các Hằng đẳng thức đáng nhớ:
1. $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$
2. $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$
3. $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$
4. $(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$
5. $(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$
6. $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$
7. $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$
Quy tắc cần lưu ý:
Phá ngoặc có dấu trừ đằng trước: Phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong.
Lũy thừa chẵn: Nếu $A^2 = B^2$ thì $A = B$ hoặc $A = -B$.
💬 Lời giải giảng chi tiết (Đọc để hiểu)
Câu a: Vế trái $x^2 - 2x + 1$ chính là dạng $A^2 - 2AB + B^2$ với $A=x, B=1$. Ta đưa về $(x-1)^2 = 25$. Vì $25 = 5^2$ hoặc $(-5)^2$ nên ta có hai trường hợp.
Câu b: Ta khai triển $(5x+1)^2$ theo hằng đẳng thức số 1. Cụm $(5x-3)(5x+3)$ là hằng đẳng thức số 3. Lưu ý cực kỳ quan trọng: Đằng trước cụm này có dấu trừ, nên khi phá ngoặc kết quả của $(5x)^2 - 3^2$, ta phải đổi dấu thành $-25x^2 + 9$.
Câu c: Cụm $(x-1)(x^2+x+1)$ là hằng đẳng thức số 7 (Hiệu hai lập phương), kết quả là $x^3 - 1$. Cụm $x(x+2)(x-2)$ ta nhân $x$ với $(x^2 - 4)$. Khi phá ngoặc $-x(x^2 - 4)$, ta được $-x^3 + 4x$.
Câu d: Áp dụng hằng đẳng thức số 5 cho $(x-2)^3$, số 7 cho $(x-3)(x^2+3x+9)$ và số 1 cho $6(x+1)^2$. Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng $x^3, x^2$.
Câu e: Tương tự, khai triển các hằng đẳng thức bậc 2 và bậc 3. Cẩn thận nhân phân phối số $6, -2, 2$ vào trong ngoặc sau khi đã khai triển hằng đẳng thức.
1. Quên dấu khi phá ngoặc: Ở câu b, rất nhiều em viết $25x^2 + 10x + 1 - 25x^2 - 9$ (quên đổi dấu $-9$ thành $+9$). Điều này dẫn đến kết quả sai hoàn toàn.
2. Thiếu trường hợp ở câu a: Khi giải $A^2 = B^2$, các em thường chỉ lấy $A = B$ mà quên mất $A = -B$.
3. Nhầm hằng đẳng thức: Nhầm giữa $(A-B)^3$ và $A^3 - B^3$. Hãy nhớ: $(A-B)^3$ có 4 hạng tử, còn $A^3-B^3$ là tích của một nhị thức và một tam thức bình phương thiếu.
4. Tính toán sai số tự do: Khi thu gọn các số hạng không chứa $x$, các em dễ cộng trừ nhầm do có quá nhiều số (như ở câu d và e).
Bài 1: Tìm $x$, biết: $(x + 2)^2 - (x - 2)(x + 2) = 0$
Lời giải nhanh:
$(x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 4) = 0$
$ x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4 = 0$
$ 4x + 8 = 0 \Rightarrow x = -2$.
Bài 2: Tìm $x$, biết: $(x + 1)^3 - x^2(x + 3) = 2$
Lời giải nhanh:
$(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 + 3x^2) = 2$
$ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 - 3x^2 = 2$
$ 3x + 1 = 2 \Rightarrow 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$.
Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!
Bài 20: Bài toán yêu cầu tìm $x$ trong các đẳng thức sau :
a) $x^2 - 2x + 1 = 25$
b) $(5x + 1)^2 - (5x - 3)(5x + 3) = 30$
c) $(x - 1)(x^2 + x + 1) - x(x + 2)(x - 2) = 5$
d) $(x - 2)^3 - (x - 3)(x^2 + 3x + 9) + 6(x + 1)^2 = 15$
e) $6(x + 1)^2 - 2(x + 1)^3 + 2(x - 1)(x^2 + x + 1) = 1$
a) $x^2 - 2x + 1 = 25$
b) $(5x + 1)^2 - (5x - 3)(5x + 3) = 30$
c) $(x - 1)(x^2 + x + 1) - x(x + 2)(x - 2) = 5$
d) $(x - 2)^3 - (x - 3)(x^2 + 3x + 9) + 6(x + 1)^2 = 15$
e) $6(x + 1)^2 - 2(x + 1)^3 + 2(x - 1)(x^2 + x + 1) = 1$
💡 Phương pháp & Kiến thức cần nhớ
Để giải các bài toán này, các em cần nắm vững các Hằng đẳng thức đáng nhớ:
1. $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$
2. $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$
3. $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$
4. $(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$
5. $(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$
6. $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$
7. $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$
Quy tắc cần lưu ý:
Phá ngoặc có dấu trừ đằng trước: Phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong.
Lũy thừa chẵn: Nếu $A^2 = B^2$ thì $A = B$ hoặc $A = -B$.
💬 Lời giải giảng chi tiết (Đọc để hiểu)
Câu a: Vế trái $x^2 - 2x + 1$ chính là dạng $A^2 - 2AB + B^2$ với $A=x, B=1$. Ta đưa về $(x-1)^2 = 25$. Vì $25 = 5^2$ hoặc $(-5)^2$ nên ta có hai trường hợp.
a) $x^2 - 2x + 1 = 25$
$ (x - 1)^2 = 5^2$
Trường hợp 1: $x - 1 = 5 \Rightarrow x = 6$
Trường hợp 2: $x - 1 = -5 \Rightarrow x = -4$
Vậy $x \in \{6; -4\}$.
$ (x - 1)^2 = 5^2$
Trường hợp 1: $x - 1 = 5 \Rightarrow x = 6$
Trường hợp 2: $x - 1 = -5 \Rightarrow x = -4$
Vậy $x \in \{6; -4\}$.
Câu b: Ta khai triển $(5x+1)^2$ theo hằng đẳng thức số 1. Cụm $(5x-3)(5x+3)$ là hằng đẳng thức số 3. Lưu ý cực kỳ quan trọng: Đằng trước cụm này có dấu trừ, nên khi phá ngoặc kết quả của $(5x)^2 - 3^2$, ta phải đổi dấu thành $-25x^2 + 9$.
b) $(5x + 1)^2 - (5x - 3)(5x + 3) = 30$
$ (25x^2 + 10x + 1) - (25x^2 - 9) = 30$
$ 25x^2 + 10x + 1 - 25x^2 + 9 = 30$
$ 10x + 10 = 30$
$ 10x = 20 \Rightarrow x = 2$.
Vậy $x = 2$.
$ (25x^2 + 10x + 1) - (25x^2 - 9) = 30$
$ 25x^2 + 10x + 1 - 25x^2 + 9 = 30$
$ 10x + 10 = 30$
$ 10x = 20 \Rightarrow x = 2$.
Vậy $x = 2$.
Câu c: Cụm $(x-1)(x^2+x+1)$ là hằng đẳng thức số 7 (Hiệu hai lập phương), kết quả là $x^3 - 1$. Cụm $x(x+2)(x-2)$ ta nhân $x$ với $(x^2 - 4)$. Khi phá ngoặc $-x(x^2 - 4)$, ta được $-x^3 + 4x$.
c) $(x - 1)(x^2 + x + 1) - x(x + 2)(x - 2) = 5$
$ (x^3 - 1) - x(x^2 - 4) = 5$
$ x^3 - 1 - x^3 + 4x = 5$
$ 4x - 1 = 5 \Rightarrow 4x = 6 \Rightarrow x = 1,5$.
Vậy $x = 1,5$.
$ (x^3 - 1) - x(x^2 - 4) = 5$
$ x^3 - 1 - x^3 + 4x = 5$
$ 4x - 1 = 5 \Rightarrow 4x = 6 \Rightarrow x = 1,5$.
Vậy $x = 1,5$.
Câu d: Áp dụng hằng đẳng thức số 5 cho $(x-2)^3$, số 7 cho $(x-3)(x^2+3x+9)$ và số 1 cho $6(x+1)^2$. Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng $x^3, x^2$.
d) $(x - 2)^3 - (x - 3)(x^2 + 3x + 9) + 6(x + 1)^2 = 15$
$ (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) - (x^3 - 27) + 6(x^2 + 2x + 1) = 15$
$ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - x^3 + 27 + 6x^2 + 12x + 6 = 15$
$ (x^3 - x^3) + (-6x^2 + 6x^2) + (12x + 12x) + (-8 + 27 + 6) = 15$
$ 24x + 25 = 15$
$ 24x = -10 \Rightarrow x = -\frac{10}{24} = -\frac{5}{12}$.
Vậy $x = -\frac{5}{12}$.
$ (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) - (x^3 - 27) + 6(x^2 + 2x + 1) = 15$
$ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - x^3 + 27 + 6x^2 + 12x + 6 = 15$
$ (x^3 - x^3) + (-6x^2 + 6x^2) + (12x + 12x) + (-8 + 27 + 6) = 15$
$ 24x + 25 = 15$
$ 24x = -10 \Rightarrow x = -\frac{10}{24} = -\frac{5}{12}$.
Vậy $x = -\frac{5}{12}$.
Câu e: Tương tự, khai triển các hằng đẳng thức bậc 2 và bậc 3. Cẩn thận nhân phân phối số $6, -2, 2$ vào trong ngoặc sau khi đã khai triển hằng đẳng thức.
e) $6(x + 1)^2 - 2(x + 1)^3 + 2(x - 1)(x^2 + x + 1) = 1$
$ 6(x^2 + 2x + 1) - 2(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) + 2(x^3 - 1) = 1$
$ 6x^2 + 12x + 6 - 2x^3 - 6x^2 - 6x - 2 + 2x^3 - 2 = 1$
$ (2x^3 - 2x^3) + (6x^2 - 6x^2) + (12x - 6x) + (6 - 2 - 2) = 1$
$ 6x + 2 = 1 \Rightarrow 6x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{6}$.
Vậy $x = -\frac{1}{6}$.
$ 6(x^2 + 2x + 1) - 2(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) + 2(x^3 - 1) = 1$
$ 6x^2 + 12x + 6 - 2x^3 - 6x^2 - 6x - 2 + 2x^3 - 2 = 1$
$ (2x^3 - 2x^3) + (6x^2 - 6x^2) + (12x - 6x) + (6 - 2 - 2) = 1$
$ 6x + 2 = 1 \Rightarrow 6x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{6}$.
Vậy $x = -\frac{1}{6}$.
⚠️ Các lỗi sai học sinh hay mắc phải
1. Quên dấu khi phá ngoặc: Ở câu b, rất nhiều em viết $25x^2 + 10x + 1 - 25x^2 - 9$ (quên đổi dấu $-9$ thành $+9$). Điều này dẫn đến kết quả sai hoàn toàn.
2. Thiếu trường hợp ở câu a: Khi giải $A^2 = B^2$, các em thường chỉ lấy $A = B$ mà quên mất $A = -B$.
3. Nhầm hằng đẳng thức: Nhầm giữa $(A-B)^3$ và $A^3 - B^3$. Hãy nhớ: $(A-B)^3$ có 4 hạng tử, còn $A^3-B^3$ là tích của một nhị thức và một tam thức bình phương thiếu.
4. Tính toán sai số tự do: Khi thu gọn các số hạng không chứa $x$, các em dễ cộng trừ nhầm do có quá nhiều số (như ở câu d và e).
🎯 Bài tập tương tự (Tự luyện)
Bài 1: Tìm $x$, biết: $(x + 2)^2 - (x - 2)(x + 2) = 0$
Lời giải nhanh:
$(x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 4) = 0$
$ x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4 = 0$
$ 4x + 8 = 0 \Rightarrow x = -2$.
Bài 2: Tìm $x$, biết: $(x + 1)^3 - x^2(x + 3) = 2$
Lời giải nhanh:
$(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 + 3x^2) = 2$
$ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 - 3x^2 = 2$
$ 3x + 1 = 2 \Rightarrow 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$.
Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!
Đang được quan tâm nhất Khối 8
Tài liệu mới cập nhật
Bài 17. Hằng đẳng thức đáng nhớ
22/09/2026
4
Bài 16. Tìm x
17/09/2026
10
Rút gọn biểu thức, Tính giá trị của biểu thức
08/09/2026
41