Bài 11 Trang 26 Hằng đẳng thức đáng nhớ
Chào các em học sinh lớp 8 thân mến! Thầy rất vui khi được đồng hành cùng các em. Hôm nay thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán này bằng cách phá vỡ từng bước khó khăn nhé!
Đây là một bài tập rất quan trọng thuộc chương Hằng đẳng thức đáng nhớ. Chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục từng câu một.
💡 Phương pháp & Kiến thức cần nhớ
Để giải bài này, các em cần thuộc lòng 4 hằng đẳng thức sau:
1. Lập phương của một tổng: $(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$
2. Lập phương của một hiệu: $(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$
3. Hiệu hai lập phương: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$
4. Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$
Lưu ý về lũy thừa:
$(a.b)^n = a^n . b^n$
$(a^m)^n = a^{m.n}$
Số âm lũy thừa lẻ (mũ 3) vẫn giữ dấu âm: $(-1)^3 = -1$.
💬 Lời giải giảng chi tiết (Đọc để hiểu)
Câu a: Ta xác định $A = 2x^2$ và $B = \frac{1}{3}$. Khi nâng lũy thừa $(2x^2)^3$, các em nhớ lấy $2^3 = 8$ và $(x^2)^3 = x^6$.
Câu b: Xác định $A = 2x^2y$ và $B = 3xy$. Áp dụng công thức lập phương một hiệu. Lưu ý khi nhân đơn thức, ta cộng các số mũ của biến cùng loại.
Câu c: Để dễ làm, thầy sẽ đổi chỗ hai hạng tử bên trong ngoặc thành $(\frac{1}{2}x^2y^2 - 3xy^4)^3$ để dùng công thức $(A-B)^3$.
Câu d: Cả hai hạng tử đều âm, ta đặt dấu trừ ra ngoài: $[-( \frac{1}{3}ab^2 + 2a^3b )]^3$. Vì mũ 3 là mũ lẻ, nên dấu trừ đưa ra ngoài ngoặc vẫn là dấu trừ: $-( \frac{1}{3}ab^2 + 2a^3b )^3$.
Câu e: Nhận thấy $49 = 7^2$ và $7a = a . 7$. Đây chính là dạng $(A-B)(A^2+AB+B^2)$. Kết quả là $A^3 - B^3$.
Câu f & g: Tương tự câu e, nhưng là hằng đẳng thức Tổng hai lập phương $A^3 + B^3$. Hãy kiểm tra xem tích ở giữa có đúng bằng $A.B$ không nhé!
1. Lỗi dấu: Ở câu (d), nhiều em quên dấu ngoặc vuông dẫn đến chỉ đổi dấu hạng tử đầu tiên. Nhớ rằng $(-A-B)^3 = -(A+B)^3$.
2. Lỗi tính lũy thừa hệ số: Ví dụ $(2x^2)^3$, nhiều bạn viết là $2x^6$ (quên không lũy thừa số 2 thành $2^3=8$).
3. Lỗi xác định hằng đẳng thức: Ở câu (e), (f), (g), nếu không kiểm tra kĩ "tích thiếu" $AB$, các em dễ nhầm với bình phương của một tổng/hiệu.
4. Nhầm số mũ: Khi khai triển $(x^2)^3$ phải là $x^6$ (nhân số mũ), không phải $x^5$ (cộng số mũ).
Bài tập: Viết các biểu thức sau thành đa thức:
1. $(x + 2y)^3$
2. $(x - 1)(x^2 + x + 1)$
3. $(2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)$
Lời giải nhanh:
1. $(x + 2y)^3 = x^3 + 3.x^2.2y + 3.x.(2y)^2 + (2y)^3 = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3$
2. $(x - 1)(x^2 + x + 1) = x^3 - 1^3 = x^3 - 1$
3. $(2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) = (2x)^3 + 1^3 = 8x^3 + 1$
Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!
Đây là một bài tập rất quan trọng thuộc chương Hằng đẳng thức đáng nhớ. Chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục từng câu một.
Bài 11. Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) $(2x^2 + \frac{1}{3})^3$
b) $(2x^2y - 3xy)^3$
c) $(-3xy^4 + \frac{1}{2}x^2y^2)^3$
d) $(-\frac{1}{3}ab^2 - 2a^3b)^3$
e) $(a - 7)(a^2 + 7a + 49)$
f) $(x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)$
g) $(3x + 4y)(9x^2 - 12xy + 16y^2)$
a) $(2x^2 + \frac{1}{3})^3$
b) $(2x^2y - 3xy)^3$
c) $(-3xy^4 + \frac{1}{2}x^2y^2)^3$
d) $(-\frac{1}{3}ab^2 - 2a^3b)^3$
e) $(a - 7)(a^2 + 7a + 49)$
f) $(x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)$
g) $(3x + 4y)(9x^2 - 12xy + 16y^2)$
💡 Phương pháp & Kiến thức cần nhớ
Để giải bài này, các em cần thuộc lòng 4 hằng đẳng thức sau:
1. Lập phương của một tổng: $(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$
2. Lập phương của một hiệu: $(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$
3. Hiệu hai lập phương: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$
4. Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$
Lưu ý về lũy thừa:
$(a.b)^n = a^n . b^n$
$(a^m)^n = a^{m.n}$
Số âm lũy thừa lẻ (mũ 3) vẫn giữ dấu âm: $(-1)^3 = -1$.
💬 Lời giải giảng chi tiết (Đọc để hiểu)
Câu a: Ta xác định $A = 2x^2$ và $B = \frac{1}{3}$. Khi nâng lũy thừa $(2x^2)^3$, các em nhớ lấy $2^3 = 8$ và $(x^2)^3 = x^6$.
a) $(2x^2 + \frac{1}{3})^3 = (2x^2)^3 + 3.(2x^2)^2.\frac{1}{3} + 3.2x^2.(\frac{1}{3})^2 + (\frac{1}{3})^3$
$= 8x^6 + 3.4x^4.\frac{1}{3} + 6x^2.\frac{1}{9} + \frac{1}{27}$
$= 8x^6 + 4x^4 + \frac{2}{3}x^2 + \frac{1}{27}$
$= 8x^6 + 3.4x^4.\frac{1}{3} + 6x^2.\frac{1}{9} + \frac{1}{27}$
$= 8x^6 + 4x^4 + \frac{2}{3}x^2 + \frac{1}{27}$
Câu b: Xác định $A = 2x^2y$ và $B = 3xy$. Áp dụng công thức lập phương một hiệu. Lưu ý khi nhân đơn thức, ta cộng các số mũ của biến cùng loại.
b) $(2x^2y - 3xy)^3 = (2x^2y)^3 - 3.(2x^2y)^2.(3xy) + 3.(2x^2y).(3xy)^2 - (3xy)^3$
$= 8x^6y^3 - 3.4x^4y^2.3xy + 3.2x^2y.9x^2y^2 - 27x^3y^3$
$= 8x^6y^3 - 36x^5y^3 + 54x^4y^3 - 27x^3y^3$
$= 8x^6y^3 - 3.4x^4y^2.3xy + 3.2x^2y.9x^2y^2 - 27x^3y^3$
$= 8x^6y^3 - 36x^5y^3 + 54x^4y^3 - 27x^3y^3$
Câu c: Để dễ làm, thầy sẽ đổi chỗ hai hạng tử bên trong ngoặc thành $(\frac{1}{2}x^2y^2 - 3xy^4)^3$ để dùng công thức $(A-B)^3$.
c) $(-3xy^4 + \frac{1}{2}x^2y^2)^3 = (\frac{1}{2}x^2y^2 - 3xy^4)^3$
$= (\frac{1}{2}x^2y^2)^3 - 3.(\frac{1}{2}x^2y^2)^2.(3xy^4) + 3.(\frac{1}{2}x^2y^2).(3xy^4)^2 - (3xy^4)^3$
$= \frac{1}{8}x^6y^6 - 3.\frac{1}{4}x^4y^4.3xy^4 + 3.\frac{1}{2}x^2y^2.9x^2y^8 - 27x^3y^{12}$
$= \frac{1}{8}x^6y^6 - \frac{9}{4}x^5y^8 + \frac{27}{2}x^4y^{10} - 27x^3y^{12}$
$= (\frac{1}{2}x^2y^2)^3 - 3.(\frac{1}{2}x^2y^2)^2.(3xy^4) + 3.(\frac{1}{2}x^2y^2).(3xy^4)^2 - (3xy^4)^3$
$= \frac{1}{8}x^6y^6 - 3.\frac{1}{4}x^4y^4.3xy^4 + 3.\frac{1}{2}x^2y^2.9x^2y^8 - 27x^3y^{12}$
$= \frac{1}{8}x^6y^6 - \frac{9}{4}x^5y^8 + \frac{27}{2}x^4y^{10} - 27x^3y^{12}$
Câu d: Cả hai hạng tử đều âm, ta đặt dấu trừ ra ngoài: $[-( \frac{1}{3}ab^2 + 2a^3b )]^3$. Vì mũ 3 là mũ lẻ, nên dấu trừ đưa ra ngoài ngoặc vẫn là dấu trừ: $-( \frac{1}{3}ab^2 + 2a^3b )^3$.
d) $(-\frac{1}{3}ab^2 - 2a^3b)^3 = -(\frac{1}{3}ab^2 + 2a^3b)^3$
$= - [(\frac{1}{3}ab^2)^3 + 3.(\frac{1}{3}ab^2)^2.(2a^3b) + 3.\frac{1}{3}ab^2.(2a^3b)^2 + (2a^3b)^3]$
$= - [\frac{1}{27}a^3b^6 + 3.\frac{1}{9}a^2b^4.2a^3b + ab^2.4a^6b^2 + 8a^9b^3]$
$= - \frac{1}{27}a^3b^6 - \frac{2}{3}a^5b^5 - 4a^7b^4 - 8a^9b^3$
$= - [(\frac{1}{3}ab^2)^3 + 3.(\frac{1}{3}ab^2)^2.(2a^3b) + 3.\frac{1}{3}ab^2.(2a^3b)^2 + (2a^3b)^3]$
$= - [\frac{1}{27}a^3b^6 + 3.\frac{1}{9}a^2b^4.2a^3b + ab^2.4a^6b^2 + 8a^9b^3]$
$= - \frac{1}{27}a^3b^6 - \frac{2}{3}a^5b^5 - 4a^7b^4 - 8a^9b^3$
Câu e: Nhận thấy $49 = 7^2$ và $7a = a . 7$. Đây chính là dạng $(A-B)(A^2+AB+B^2)$. Kết quả là $A^3 - B^3$.
e) $(a - 7)(a^2 + 7a + 49) = a^3 - 7^3 = a^3 - 343$
Câu f & g: Tương tự câu e, nhưng là hằng đẳng thức Tổng hai lập phương $A^3 + B^3$. Hãy kiểm tra xem tích ở giữa có đúng bằng $A.B$ không nhé!
f) $(x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2) = x^3 + (3y)^3 = x^3 + 27y^3$
g) $(3x + 4y)(9x^2 - 12xy + 16y^2) = (3x)^3 + (4y)^3 = 27x^3 + 64y^3$
g) $(3x + 4y)(9x^2 - 12xy + 16y^2) = (3x)^3 + (4y)^3 = 27x^3 + 64y^3$
⚠️ Các lỗi sai học sinh hay mắc phải
1. Lỗi dấu: Ở câu (d), nhiều em quên dấu ngoặc vuông dẫn đến chỉ đổi dấu hạng tử đầu tiên. Nhớ rằng $(-A-B)^3 = -(A+B)^3$.
2. Lỗi tính lũy thừa hệ số: Ví dụ $(2x^2)^3$, nhiều bạn viết là $2x^6$ (quên không lũy thừa số 2 thành $2^3=8$).
3. Lỗi xác định hằng đẳng thức: Ở câu (e), (f), (g), nếu không kiểm tra kĩ "tích thiếu" $AB$, các em dễ nhầm với bình phương của một tổng/hiệu.
4. Nhầm số mũ: Khi khai triển $(x^2)^3$ phải là $x^6$ (nhân số mũ), không phải $x^5$ (cộng số mũ).
🎯 Bài tập tương tự (Tự luyện)
Bài tập: Viết các biểu thức sau thành đa thức:
1. $(x + 2y)^3$
2. $(x - 1)(x^2 + x + 1)$
3. $(2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)$
Lời giải nhanh:
1. $(x + 2y)^3 = x^3 + 3.x^2.2y + 3.x.(2y)^2 + (2y)^3 = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3$
2. $(x - 1)(x^2 + x + 1) = x^3 - 1^3 = x^3 - 1$
3. $(2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) = (2x)^3 + 1^3 = 8x^3 + 1$
Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!
Đang được quan tâm nhất Khối 8
Tài liệu mới cập nhật
Bài 17. Hằng đẳng thức đáng nhớ
22/09/2026
5
Bài 16. Tìm x
17/09/2026
10
Rút gọn biểu thức, Tính giá trị của biểu thức
08/09/2026
41