Một tháp nước có dạng hình nón đặt ngược, với bán kính đáy là $2\text{m}$ và chiều cao là $4\text{m}$. Nước được bơm vào tháp với tốc độ $2\text{m}^3/\text{phút}$. Hỏi tốc độ mực nước đang dâng lên là bao nhiêu (tính bằng mét/phút) tại thời điểm mực nước trong tháp cao $3\text{m}$?

LỜI GIẢI

Tại thời điểm mực nước cao $h = 3$, do đồng dạng:
$\frac{r}{h} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow r = \frac{3}{2}.$
Diện tích mặt nước:
$S = \pi r^2 = \pi \left( \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9\pi}{4}.$
Tốc độ dâng của mực nước:
$v = \frac{\text{tốc độ bơm}}{\text{diện tích mặt nước}} = \frac{2}{\frac{9\pi}{4}} = \frac{8}{9\pi}.$
$\frac{8}{9\pi} \text{ m/phút} \approx 0,28 \text{ m/phút}.$