Lời giải
a) Vẽ đồ thị $(P)$.
Bảng giá trị của hàm số:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -4 & -2 & 0 & 2 & 4 \\ \hline y = \frac{x^2}{2} & 8 & 2 & 0 & 2 & 8 \\ \hline \end{array}$

b) Điểm $M$ thuộc $(P)$ có tung độ gấp đôi hoành độ và khác $0$ nên $y = 2x$ và $y \neq 0$
Thay $y = 2x$ vào $y = \frac{1}{2}x^2$, ta được: $2x = \frac{1}{2}x^2$
$-\frac{1}{2}x^2 + 2x = 0$
$x = 4$ hoặc $x = 0$.
Với $x = 4$ thì $y = 8$.
Với $x = 0$ thì $y = 0$ (loại).
Vậy tọa độ điểm $M$ thuộc $(P)$ cần tìm là $(4; 8)$.
Lời giải
a) Vì $\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4.2.(-3) = 88 > 0$
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$.
b) Theo định lí Vi-et, ta có: $\begin{cases} S = x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{8}{2} = 4 \\ P = x_1 . x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{3}{2} \end{cases}$
Ta có: $A = x_1(x_1 - 2) + x_2(x_2 - 2)$
$A = x_1^2 - 2x_1 + x_2^2 - 2x_2$
$A = x_1^2 + x_2^2 - 2x_1 - 2x_2$
$A = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 - 2(x_1 + x_2)$
$A = 4^2 - 2\left(\frac{-3}{2}\right) - 2.4 = 11$.
Vậy $A = 11$
Lời giải
a) Sự chênh lệch giữa số lượng máy tính xách tay và máy để bàn được ra ở tháng 1: $80 - 30 = 50$ (máy tính)
Sự chênh lệch giữa số lượng máy tính xách tay và máy để bàn được ra ở tháng 2: $41 - 21 = 20$ (máy tính)
Sự chênh lệch giữa số lượng máy xách tay và máy để bàn được ra ở tháng 3: $38 - 23 = 15$ (máy tính)
Sự chênh lệch giữa số lượng máy xách tay và máy để bàn được ra ở tháng 4: $50 - 20 = 30$ (máy tính)
Sự chênh lệch giữa số lượng máy xách tay và máy để bàn được ra ở tháng 5: $43 - 14 = 29$ (máy tính)
Sự chênh lệch giữa số lượng máy xách tay và máy để bàn được ra ở tháng 6: $59 - 7 = 52$ (máy tính)
Vậy sự chênh lệch giữa số lượng máy tính xách tay và máy tính để bàn được bán ra ít nhất là trong tháng 3.
b) Số tháng có số lượng máy tính để bàn mà công ty bán được không quá 30 cái: 4 (tháng)
Xác suất của biến cố A: $P(A) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Số tháng được chọn có sự chênh lệch số lượng giữa 2 loại máy bán ra không quá 20 máy: 2 (tháng)
Xác suất của biến cố B: $P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Lời giải
a) Biểu thức biểu thị diện tích phần đất trồng hoa cúc là
$\pi(a + a - 1)^2 - \pi a^2$
$= \pi(3a^2 - 4a + 1)$
b) Vì diện tích phần đất trồng hoa cúc bằng diện tích phần đất trồng hoa hồng nên:
$\pi a^2 = \pi(3a^2 - 4a + 1)$
$2a^2 - 4a + 1 = 0$
$a \approx 1,7$ ( nhận) hoặc $a \approx 0,3$ ( loại vì $a > 1$)
Vậy để diện tích phần đất trồng hoa hồng bằng với hoa cúc thì giá trị $a \approx 1,7$ mét.
Lời giải
a) Thể tích nguyên vật liệu để làm nên 1 viên gạch là:
$195 \cdot 135 \cdot 90 - 6 \cdot 3,14 \cdot \left(\frac{28}{2}\right)^2 \cdot 195$
$= 1649185,2 (\text{mm}^3)$
b) Thể tích khối đất nung là:
$2,1 \cdot 1,5 \cdot 1,5 = 4,725 (\text{m}^3)$
Thể tích đất nung cần dùng để làm ra $1000$ viên gạch là
$10\,000 \cdot 1649185,2 : (1 - 10\%)$
$= 18324280000 (\text{mm}^3)$
$= 18,32428 (\text{m}^3)$
$18,32428 : 4,725 \approx 3,9 \approx 4$
Vậy cần 4 khối đất nung để làm ra $10\,000$ viên gạch.
Lời giải
Gọi $x, y$ lần lượt là số địa chỉ của căn nhà cuối phố, đầu phố ($x > y$ và $x, y$ là các số chẵn)
Vì có 6 căn nhà liên tiếp với các số địa chỉ là các số chẵn liên tiếp nên ta có phương trình: $x - y = 2.5 = 10 \quad (1)$
Vì khi lấy số địa chỉ nhà cuối dãy chia cho số địa chỉ nhà đầu dãy thì được thương là 2 và số dư cũng là 2 nên ta có phương trình: $x = 2y + 2$ hay $x - 2y = 2 \quad (2)$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\begin{cases} x - y = 10 \\ x - 2y = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 18 \\ y = 8 \end{cases}$ (nhận)
Vậy số địa chỉ các căn nhà của dãy phố là $8; 10; 12; 14; 16; 18$.
Lời giải

a) Ta có $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn nửa (O)
Nên $\widehat{BAC} = 90^0$
Hay $BS \perp CA$ và $\Delta SAC$ vuông tại A
Suy ra: $\Delta SAC$ nội tiếp đường tròn đường kính SH (1)
Tương tự $SC \perp BD$ hay $\Delta SBD$ vuông tại D
Suy ra: $\Delta SBD$ nội tiếp đường tròn đường kính SH (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác SAHD nội tiếp.

b) Ta có: BD và CA là 2 đường cao của $\Delta ABC$ cắt nhau tại H
Nên H là trực tâm của $\Delta ABC$.
Do đó $\Delta HMC$ vuông tại M
Chứng minh tương tự như trên ta được tứ giác CMHD nội tiếp
Suy ra $\widehat{MDC} = \widehat{MHC}$ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
Mặt khác $\widehat{IAH} = \widehat{IHA}$ ( do $\Delta IAH$ cân tại I)
Lại có $\widehat{MHC} = \widehat{IHA}$ (đối đỉnh)
Vậy $\widehat{IAH} = \widehat{MDC}$.

c) Ta có $\widehat{BSC} = 60^0$ (gt)
$\widehat{SBD} = 90^0 - 60^0 = 30^0 = \frac{1}{2} \text{sđ} \overparen{AD}$
$\widehat{AOD} = \text{sđ} \overparen{AD}$ (góc ở tâm của (O))
Nên $\widehat{AOD} = 2.30^0 = 60^0$
Suy ra $\Delta AOD$ đều.
$AD = OA = BC:2 = 3\text{cm}$
Kẻ IE vuông với AD tại E
Tính được $\widehat{AIE} = 60^0$ và $AE = 1,5 \text{ cm}$
Từ đó tính được $IA = \frac{EA}{\sin 60^0} = \sqrt{3}$
Đường tròn ngoại tiếp $\Delta SAD$ chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAHD, có bán kính là $IA = \sqrt{3} \text{ cm}$.