Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Thầy rất vui khi được đồng hành cùng các em. Hôm nay thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán này bằng cách phá vỡ từng bước khó khăn nhé!

Đây là một bài toán về so sánh số hữu tỉ và chứng minh bất đẳng thức cơ bản trong chương trình Toán 9. Đừng lo lắng nếu các em thấy những con số lớn như 2024 hay 2023, chúng ta sẽ có những "mẹo" rất hay để xử lý chúng mà không cần tính toán phức tạp.

💡 Phương pháp & Kiến thức cần nhớ

Để giải bài này, thầy trò mình sẽ sử dụng các "vũ khí" sau:

• So sánh qua số trung gian (số 1):
  • Nếu phân số có Tử số > Mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1.
  • Nếu phân số có Tử số < Mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1.
• Quy tắc so sánh số thập phân: So sánh phần nguyên trước, sau đó đến phần thập phân.
• So sánh số âm: Với hai số dương, số nào lớn hơn thì khi thêm dấu trừ vào, nó sẽ nhỏ hơn. (Ví dụ: $2 > 1$ nhưng $-2 < -1$).

💬 Lời giải giảng chi tiết (Đọc để hiểu)

Câu a) Chứng minh $\displaystyle \frac{2024}{2023} > \frac{2021}{2022}$

• Bước 1: Các em nhìn vào phân số bên trái $\displaystyle \frac{2024}{2023}$. Thấy gì nào? Tử số là 2024, mẫu số là 2023. Vì $2024 > 2023$ nên phân số này chắc chắn lớn hơn 1.
• Bước 2: Nhìn sang phân số bên phải $\displaystyle \frac{2021}{2022}$. Ở đây, tử số là 2021 lại nhỏ hơn mẫu số là 2022. Vậy phân số này chắc chắn nhỏ hơn 1.
• Bước 3: Một số lớn hơn 1 và một số nhỏ hơn 1 thì đương nhiên số lớn hơn 1 phải thắng rồi! Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu b) Chứng minh $\displaystyle \frac{2024}{1000} > 1,9$

• Bước 1: Đầu tiên, mình hãy đổi phân số $\displaystyle \frac{2024}{1000}$ ra số thập phân cho dễ so sánh với số $1,9$ nhé.
• Bước 2: Quy tắc chia cho 1000 là ta dịch dấu phẩy sang trái 3 chữ số. Vậy $2024 : 1000 = 2,024$.
• Bước 3: Bây giờ ta so sánh $2,024$ với $1,9$.
  • Nhìn vào phần nguyên: $2 > 1$.
  • Vì phần nguyên đã lớn hơn rồi nên ta kết luận luôn $2,024 > 1,9$. Rất dễ đúng không nào?

Câu c) Chứng minh $\displaystyle -\frac{2022}{2023} > -1,1$

• Bước 1 (Chỗ này hay bị lừa nè): Khi gặp dấu trừ, các em đừng cuống. Hãy cứ so sánh hai số dương trước đã.
• Bước 2: So sánh $\displaystyle \frac{2022}{2023}$ với số $1$. Ta thấy tử số $2022$ nhỏ hơn mẫu số $2023$ nên $\displaystyle \frac{2022}{2023} < 1$.
• Bước 3: Mà số $1$ thì chắc chắn nhỏ hơn $1,1$.
  • Bắc cầu một chút: $\displaystyle \frac{2022}{2023} < 1 < 1,1$.
  • Vậy $\displaystyle \frac{2022}{2023} < 1,1$.
• Bước 4 (Quy tắc đổi dấu): Khi ta nhân cả hai vế với $-1$ (hoặc hiểu đơn giản là thêm dấu trừ), ta phải đổi chiều dấu bất đẳng thức.
  • Đang từ dấu "$<$" sẽ biến thành dấu "$>$".
  • Vậy: $\displaystyle -\frac{2022}{2023} > -1,1$. 

 ⚠️ Các lỗi sai học sinh hay mắc phải

1. Quên đổi chiều dấu: Ở câu c, nhiều bạn thấy $\displaystyle \frac{2022}{2023} < 1,1$ là vội vàng kết luận $\displaystyle -\frac{2022}{2023} < -1,1$ luôn. Nhớ nhé: Số âm càng lớn thì giá trị thực càng nhỏ.
2. Nhầm lẫn tử và mẫu: Khi so sánh với 1, hãy luôn kiểm tra kỹ xem tử lớn hơn hay mẫu lớn hơn.
3. Lúng túng với số thập phân: Khi so sánh $2,024$ và $1,9$, có bạn thấy số $1,9$ "ngắn" hơn nên nghĩ nó nhỏ hơn rất nhiều hoặc lớn hơn. Hãy thêm các số 0 vào cho bằng nhau: $2,024$ và $1,900$ để nhìn cho rõ nhé.

🎯 Bài tập tương tự (Tự luyện)

Đề bài: Chứng minh rằng:
a) $\displaystyle \frac{2025}{2024} > \frac{2023}{2025}$
b) $\displaystyle -\frac{2024}{2025} > -1,2$

Lời giải nhanh:
a) Ta có $\displaystyle \frac{2025}{2024} > 1$ và $\displaystyle \frac{2023}{2025} < 1$. Vậy $\displaystyle \frac{2025}{2024} > \frac{2023}{2025}$.
b) Ta có $\displaystyle \frac{2024}{2025} < 1$. Mà $\displaystyle 1 < 1,2 \Rightarrow \frac{2024}{2025} < 1,2$. Suy ra $\displaystyle -\frac{2024}{2025} > -1,2$.

Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!