Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Thầy rất vui khi được đồng hành cùng các em. Hôm nay thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán này bằng cách phá vỡ từng bước khó khăn nhé!

💡 Phương pháp & Kiến thức cần nhớ
Để giải bài toán này, các em cần nắm vững tính chất của bất đẳng thức khi nhân với một số:
Quy tắc 1: Nếu nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, bất đẳng thức giữ nguyên chiều. (Ví dụ: Nếu $A > B$ và $c > 0$ thì $A . c > B . c$).
Quy tắc 2: Nếu nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm, bất đẳng thức đổi chiều. (Ví dụ: Nếu $A > B$ và $c < 0$ thì $A . c < B . c$).

Mẹo làm bài: Các em hãy so sánh hai hệ số đứng trước $a$. Nếu chiều của bất đẳng thức đề bài cho ngược với chiều so sánh hai hệ số, thì $a$ là số âm. Nếu cùng chiều, thì $a$ là số dương.


💬 Lời giải giảng chi tiết (Đọc để hiểu)
Câu a: Ta thấy hệ số là $-123$ và $-124$. Rõ ràng $-123 > -124$. Nhưng đề bài lại cho $-123a < -124a$ (chiều bị đảo ngược từ $>$ thành $<$). Vậy chắc chắn $a$ phải là số âm.
Câu b: Ta so sánh $345$ và $346$. Ta có $345 < 346$. Đề bài cho $345a > 346a$ (chiều bị đảo ngược từ $<$ thành $>$). Do đó $a$ là số âm.
Câu c: So sánh $(n - 67)$ và $(n - 68)$. Vì $-67 > -68$ nên $n - 67 > n - 68$. Đề bài cho $(n - 67)a < (n - 68)a$ (chiều bị đảo ngược). Vậy $a$ là số âm.
Câu d: So sánh $(n^2 + 89)$ và $(n^2 + 88)$. Vì $89 > 88$ nên $n^2 + 89 > n^2 + 88$. Đề bài cho $(n^2 + 89)a < (n^2 + 88)a$ (chiều bị đảo ngược). Vậy $a$ là số âm.
Câu e: So sánh $(m^2 + 5)$ và $(m^2 + n^2)$. Đề bài cho $n^2 > 5$, nên khi cộng cả hai vế với $m^2$ ta có $m^2 + n^2 > m^2 + 5$ hay $m^2 + 5 < m^2 + n^2$. Đề bài cho $(m^2 + 5)a < (m^2 + n^2)a$ (chiều giữ nguyên). Vậy $a$ là số dương.  

 ⚠️ Các lỗi sai học sinh hay mắc phải

1. Nhầm lẫn chiều bất đẳng thức: Các em thường quên không so sánh các số tự do trước (như $-123$ và $-124$) dẫn đến kết luận sai dấu của $a$. Hãy nhớ: Cùng chiều $\Rightarrow a > 0$; Ngược chiều $\Rightarrow a < 0$.
2. Lỗi dấu âm: Với các số âm như $-123$ và $-124$, nhiều bạn vẫn nghĩ $-124$ lớn hơn vì $124 > 123$. Các em cần nhớ: Trong số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
3. Quên điều kiện phụ: Ở câu (e), nếu không để ý điều kiện $n^2 > 5$, các em sẽ không thể so sánh được hai biểu thức trong ngoặc.
 

 🎯 Bài tập tương tự (Tự luyện)

Bài tập: Xác định dấu của $x$ biết:
1) $10x < 12x$
2) $-5x > -2x$
3) $(m^2 + 1)x > (m^2 + 3)x$

Lời giải nhanh:
1) Vì $10 < 12$ và bất đẳng thức giữ nguyên chiều $\Rightarrow x > 0$ (số dương).
2) Vì $-5 < -2$ mà bất đẳng thức đổi chiều thành $>$ $\Rightarrow x < 0$ (số âm).
3) Vì $m^2 + 1 < m^2 + 3$ (do $1 < 3$) mà bất đẳng thức đổi chiều thành $>$ $\Rightarrow x < 0$ (số âm).

Chúc các em học tốt! Nếu chỗ nào chưa hiểu, hãy hỏi lại Thầy nhé!