Lời giải
Gọi tốc độ trượt ván của Bình là $x$ ($x > 0$, m/s) và thời gian cuộc đua đã diễn ra là $y$ ($y > 180$, giây).
Vì tốc độ trượt ván của An gấp $3$ lần tốc độ trượt ván của Bình nên tốc độ trượt ván của An là $3x$ (m/s).
Vì tốc độ trượt ván của Bình gấp $3$ lần tốc độ chạy bộ của An nên tốc độ chạy bộ của An là $\frac{x}{3}$ (m/s).
Thời gian An chạy bộ là $y - 180$ (giây).
Quãng đường An đi được là $3x \cdot 180 + \frac{x}{3}(y - 180)$.
Quãng đường Bình đi được là $xy$.
Vì hai bạn đi cùng một quãng đường nên ta có phương trình:
$3x \cdot 180 + \frac{x}{3}(y - 180) = xy$.
$540x + \frac{xy}{3} - 60x = xy$.
$480x = \frac{2}{3}xy$.
Vì $x > 0$ nên $480 = \frac{2}{3}y \Rightarrow y = 720$ giây $= 12$ phút.
Vậy cuộc đua đã diễn ra $12$ phút.

Lời giải
Nếu mua gói linh hoạt, số tiền anh Tâm cần trả là:
$189\,000 + (800 - 400) \cdot 374 = 338\,600$ (đồng).
Nếu mua gói cố định, số tiền anh Tâm cần trả là $350\,000$ đồng.
Vì $338\,600 < 350\,000$ nên anh Tâm nên mua gói linh hoạt.
Số tiền tiết kiệm được là $350\,000 - 338\,600 = 11\,400$ đồng.
Vậy anh Tâm nên mua gói linh hoạt và tiết kiệm được $11\,400$ đồng/tháng.

Lời giải
Gọi $x, y$ (m/phút) lần lượt là tốc độ chảy của thùng thứ nhất và thùng thứ hai.
Tại 8 giờ 04 phút, ta có $4x - 0,2 = y$.
Tại 8 giờ 08 phút, thùng thứ hai chảy trong 5 phút và thùng thứ nhất còn $0,4\text{m}$, nên $8x + 0,4 = 5y + 0,2$.
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} 4x - 0,2 = y, \\ 8x + 0,4 = 5y + 0,2. \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} y = 4x - 0,2, \\ 8x + 0,2 = 5y. \end{cases}$
Thay $y = 4x - 0,2$ vào phương trình thứ hai:
$8x + 0,2 = 5(4x - 0,2) \Rightarrow 8x + 0,2 = 20x - 1 \Rightarrow 12x = 1,2 \Rightarrow x = 0,1$
Suy ra $y = 4 . 0,1 - 0,2 = 0,2$.
Chiều cao ban đầu của thùng thứ nhất là $0,1. 8 + 0,4 = 1,2\text{m}$.
Chiều cao ban đầu của thùng thứ hai là $0,2 . 5 = 1\text{m}$.
Vậy thùng thứ nhất cao $1,2\text{m}$, thùng thứ hai cao $1\text{m}$.

Lời giải
Giá tiền mỗi bông hồng từ bông thứ 11 đến 20 là $15\,000 \cdot 90\% = 13\,500$ đồng.
Giá tiền mỗi bông hồng từ bông thứ 21 trở đi là $13\,500 \cdot 80\% = 10\,800$ đồng.
$a)$ Nếu khách hàng mua 30 bông hồng thì số tiền phải trả là:
$15\,000 \cdot 10 + 13\,500 \cdot 10 + 10\,800 \cdot 10 = 393\,000$ (đồng).
Vậy khách hàng phải trả $393\,000$ đồng.

$b)$ Vì $555\,000 > 393\,000$ nên bạn Thảo đã mua nhiều hơn 30 bông hồng.
Gọi $x$ là số bông hồng bạn Thảo đã mua ($x \in \mathbb{N}, x > 30$).
Ta có phương trình:
$15\,000 \cdot 10 + 13\,500 \cdot 10 + 10\,800(x - 20) = 555\,000$.
$285\,000 + 10\,800(x - 20) = 555\,000 \Rightarrow 10\,800(x - 20) = 270\,000 \Rightarrow x - 20 = 25 \Rightarrow x = 45$.
Vậy bạn Thảo đã mua 45 bông hồng.