Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ (tích hợp đầy đủ)

CHUYÊN ĐỀ I. SỐ HỮU TỈ

Bài 1. TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ

I. SỐ HỮU TỈ

a) Ta có thể viết −2,5 = -52 = -104 = -156 = … Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỉ.

* Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số ab với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0.

Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là ℚ.

ℚ = { ab / a, b ∈ ℤ và b ≠ 0 }

b) Hãy điền vào ô trống các số nguyên thích hợp:

3 = 1

−5 = 1

1.5 = 2

−0.25 = 4

0 = 1

2⅓ = 3

Ta thấy 3; −5; 0 là các số nguyên; 1,5; −0,25 là số thập phân; 213 là hỗn số. Các số trên là các số hữu tỉ vì các số này đều viết được dưới dạng phân số.

Nhận xét: Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ. Số thập phân, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.

II. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Số đối của số hữu tỉ là một số hữu tỉ mà tổng của hai số hữu tỉ này cho kết quả bằng 0.

Ví dụ 1. Số đối của số 8 là −8; số đối của số -35 là 35; số đối của số 0,75 là −0,75; số đối của số 13 là -13.

Chú ý:

a) Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ ab là số -ab.

b) Số đối của số 0 là số 0.

Thực hành: Hãy viết số đối của các số sau (dạng phân số hoặc số thập phân):

III. BÀI TẬP ĐIỀN KÍ HIỆU

Bài 1. Điền các kí hiệu ℕ; ℤ; ℚ vào ……; (viết đầy đủ các trường hợp) (ghi vào vở bài làm):

Gợi ý: nhập ký hiệu tập hợp ví dụ N, Z, Q hoặc tổ hợp như N; Z; Q.

📘 Luyện tập 3 – Điền kí hiệu ∈ hoặc ∉

Kéo kí hiệu ∈ hoặc ∉ từ hộp bên dưới vào ô vuông thích hợp:

∈ ∉

(Kéo thả vào ô trống)

IV. PHÂN LOẠI SỐ VÀO TẬP HỢP (KÉO THẢ)

📌 Ghi nhớ về tập hợp:

Các phần tử trong tập hợp là duy nhất, không có phần tử trùng lặp.
Thứ tự liệt kê các phần tử không quan trọng.
Ví dụ: {1; 2; 3} = {3; 1; 2} = {1; 2; 3; 3} (viết 3 hai lần là thừa).
Quan hệ bao hàm: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ (mọi số tự nhiên đều là số nguyên, mọi số nguyên đều là số hữu tỉ).

Kéo thả các số vào đúng vùng tập hợp: N (số tự nhiên), Z (số nguyên), Q (số hữu tỉ).

💡 Mỗi số chỉ được chấp nhận vào tập hợp nhỏ nhất chứa nó (N ⊂ Z ⊂ Q).

💡 Kéo thả số vào đúng tập hợp nhỏ nhất chứa nó.

Đã đặt: 0 / 0 N:0 Z:0 Q:0

V. BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ

Để biểu diễn số hữu tỉ ab (a, b ∈ ℤ, b > 0) trên trục số, ta làm như sau:

Chia đoạn thẳng đơn vị [0; 1] trên trục số thành b phần bằng nhau, mỗi phần là 1b (đơn vị mới).
Nếu a > 0: điểm biểu diễn nằm bên phải O, cách O một đoạn bằng a lần đơn vị mới.
Nếu a < 0: điểm biểu diễn nằm bên trái O, cách O một đoạn bằng −a lần đơn vị mới.

Ví dụ: Biểu diễn 4-6 trên trục số:

Rút gọn: 4-6 = -23.
Chia đoạn [-1;0] thành 3 phần bằng nhau.
Lấy từ điểm 0 về bên trái 2 đơn vị mới → điểm biểu diễn -23.

📌 Biểu diễn phân số

Nhập phân số hoặc hỗn số (VD: 2 1/2) rồi bấm Biểu diễn.

🔢 Phân số: —

🧮 Hỗn số: —

💧 Thập phân: —

🎯 Luyện tập – Kéo thả điểm trên trục số

🔄 Nhấn "Bài mới" để bắt đầu

🏆 Điểm: 0 / 0

VI. THỨ TỰ VÀ SO SÁNH SỐ HỮU TỈ

Với hai số hữu tỉ bất kỳ x, y, ta luôn có: hoặc x = y, hoặc x < y, hoặc x > y.

Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.

Số hữu tỉ dương là số lớn hơn 0 (trên trục số nằm bên phải O).
Số hữu tỉ âm là số nhỏ hơn 0 (trên trục số nằm bên trái O).
Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

Để so sánh hai số hữu tỉ x, y, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương: x = am, y = bm (m>0). Sau đó so sánh a và b.

Nhận xét: Số hữu tỉ âm luôn nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
ab > 0 nếu a và b cùng dấu; ab < 0 nếu a và b trái dấu.

Ví dụ 4. So sánh:

a) −0,5 và 3-5
Giải: −0,5 = -12 = -510; 3-5 = -610. Vì −5 > −6 nên −0,5 > 3-5.

b) −135 và 23
Giải: −135 < 0 và 23 > 0 nên −135 < 23.

Điền vào chỗ trống:

x = 34 suy ra x là số hữu tỉ

x = -45 suy ra x là số hữu tỉ

x = -23 suy ra x là số hữu tỉ

x = 0 suy ra x không là số hữu tỉ cũng không là số hữu tỉ

📘 Phân số biểu diễn số hữu tỉ

a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ −0,625?

📘 So sánh và tập hợp

So sánh các số hữu tỉ sau (điền dấu >, <, = vào ô trống):

Thầy sẽ hướng dẫn các em cách làm trên lớp nhé!!!

-1340 12-40

-56 -91104

-1521 -3644

-1630 -3584

-591 -5019191

-113⁷·7³ -783⁷·7⁴

✨ Tập hợp Q các số hữu tỉ ✨